0.999…=1？数到底是什么？李永乐老师讲数学公理化
40.5万 4270 2019-02-28 · BV1wb411b7fN
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经常有小朋友问我这样一个奇怪的问题
0.999…到底等不等于1呢
如果我们在网络上搜索这个问题的话
会看到许多用初等数学的方法进行了证明
但是这个看似简单的问题其实必须使用数学公理化
和实数的构造才能进行严格的证明
今天我们就通过这个例子
带大家了解一下数学公理化的无限魅力
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在问题「洗澡的时候突然论证出了1等于0，2等于0，所有数等于0，这个论证哪里错了呢？」下
19世纪70年代初，以魏尔斯特拉斯、康托尔、柯西和戴德金为代表的数学家开展了轰轰烈烈的数学公理化运动。戴德金利用戴德金分割定义了无理数和实数的概念，并且指出实数是完备（连续）的。按照戴德金分割，我们可…
在问题「最近网上吵0.9999999……的循环等于1你赞成吗？」下
这就相当于说在0.999...处的分割和在1处的分割是等效的。 ▶这个视频
在问题「为什么 0.9 的循环等于 1？」下
前边的回答有讲戴德金分割的，公式太多，略难理解。我这提供一个视频，供数学公式过敏的读者参考： 戴德金分割的证明视频： ▶这个视频